Question

【題目】圖為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m，現有一個旅行包(視為質點)以速度v0=10m/s 的初速度水平地滑上水平傳送帶.已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數為μ=0.6.皮帶輪與皮帶之間始終不打滑.g 取10m/s2.討論下列問題:

（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B 點時因沒有被及時取下而從B 端滑落。包的落地點距B 端的水平距離為多少？

（2）設皮帶輪順時針勻速轉動，若皮帶輪的角速度ω1=40rad/s，包落地點距B 端水平距離又為多少？

（3）設皮帶輪以不同的角速度順時針勻速轉動，以下哪個是旅行包落地點距B 端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象。

A、 B、

C、 D、

Answer 1

【答案】（1）x=0.6m；（2）x=2.4m；（3）B

【解析】（1）以向右方向為正方向

傳送帶靜止得

包減速至B點得

離開傳送帶后做平拋運動

豎直方向：

水平方向：

得t=0.3sx=0.6m

（2）當時，

包減速至與傳送帶速度相等所需位移L0為得

故包在B點時速率為8m/s

離開傳送帶后做平拋運動

豎直方向：

水平方向：

得

（3）分三種情況進行討論分析：一直勻減速運動，先勻變速后勻速，一直勻加速運動，

若一直減速，則根據（1）皮帶輪的臨界角速度可知，故當ω值的范圍是時，包落地距離恒為0.6m

若一直加速，則皮帶的臨界速度為，解得v=14m/s，故

故當ω值的范圍是時，包在傳送帶上一直加速運動，由于傳送帶的長度恒定，所以拋出時的速度恒定，故落地點的距離恒定，

若先勻變速后勻速，即時，平拋的水平距離為，故B正確