Question

【題目】如圖所示，一質量為m=2kg的物體，由 光滑圓弧軌道上端從靜止開始下滑，到達圓弧底端再沿水平面向右滑動一段距離而停止．已知圓弧軌道半徑R=0.2m，圓弧軌道的上端與圓心在同一水平面內，g=10m/s2 ， 求：

（1）物體滑至圓弧底端時的速度大小；
（2）物體滑至圓弧底端時，圓弧底端對物體的支持力大小；
（3）物體沿水平面滑動的過程中摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物體在圓弧軌道上運動時只有重力做功，根據機械能守恒定律得，

mgR= mv02

代入數據得，所求速度的大小為v0=2m/s

（2）

解：該物體滑至圓弧底端時受力情況如圖所示，根據牛頓第二定律得，

FN﹣mg=m

代入數據得，軌道對該物體的支持力大小為FN=60N

（3）

解：該物體沿水平面滑動的過程中受力情況如圖所示，

根據動能定理得，

W滑= mv2﹣ mv02

代入數據得，摩擦力對物體做的功為W滑=﹣4J

【解析】（1）物體沿光滑圓弧軌道過程，軌道的支持力不做功，只有重力做功，即可根據機械能守恒定律求出物塊到達圓弧末端時的速度，（2）在圓弧末端，物體受重力和支持力，兩個力的合力提供圓周運動的向心力，由牛頓第二定律可以求出物體受到的支持力．（3）由動能定理可以求出物體下滑過程中克服摩擦力做的功．
【考點精析】利用向心力和動能定理的綜合應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．