Question

【題目】如圖，絕緣平板S放在水平地面上，S與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，兩足夠大的平行金屬板P、Q通過(guò)絕緣撐架相連，Q板固定在平板S上，P、Q間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，整個(gè)裝置總質(zhì)量M=0.48kg，P、Q間距為d=lm，P板的中央有一小孔給裝置某一初速度，裝置向右運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.04kg、電量q=+1×10-4C的小球，從離P板高h=1.25m處?kù)o止下落，恰好能進(jìn)入孔內(nèi)，小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，裝置的速度為=5m/s。小球進(jìn)入電場(chǎng)后，恰能運(yùn)動(dòng)到Q板且不與Q板接觸，忽略平行金屬板外部的電場(chǎng)對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的影響。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

(2)求當(dāng)小球第一次返回到P板時(shí)，裝置的速度；

(3)小球第一次與P板碰撞時(shí)間極短，碰后速度大小不變，方向反向，碰后電量變?yōu)?/span>q′ =-4×10-4C。求從小球進(jìn)入電場(chǎng)到第二次到達(dá)Q板過(guò)程中，絕緣平板S與地面因?yàn)槟Σ炼�產(chǎn)生的熱量。(由于小球帶電量很小，碰撞過(guò)程對(duì)P、Q上的電荷分布的影響可以忽略，可認(rèn)為碰撞前后兩金屬板間的電場(chǎng)保持不變)

Answer 1

【答案】（1）9×103N/C （2）1.2m/s （3）5.7096J

【解析】(1)小球下落到Q板時(shí)速度為零，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

mg(h+d)Eqd=0,解得：E=9×103N/C；

(2)小球在電場(chǎng)中的加速度：a=（qEmg）/m=（1×104×9×1030.04×10）/0.04=12.5m/s2

小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2=，

小球進(jìn)入電場(chǎng)后,裝置的加速度：a′=μ(Mg+qE)/M=4.75m/s2

當(dāng)小球第一次返回到P板時(shí),裝置的速度：v2=v1a′t2=54.75×0.8=1.2m/s；

(3)小球從進(jìn)入電場(chǎng)到小球返回到P板過(guò)程中裝置的位移： ，

熱量：Q1=μ(Mg+Eq)x1,解得：Q1=5.6544J，

小球與P板碰撞之后速度v0=5m/s，在之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

小球的加速度：a′=（mg+q′E）/m=（0.04×10+4×104×9×103）/0.04=100m/s2

小球從P板運(yùn)動(dòng)至Q板的時(shí)間： ,解得：t3=0.1s，

裝置的加速度：a′2=μ(Mgq′E)/M=0.4×(0.48×104×104×9×103)/0.48=1m/s2

裝置在這段時(shí)間內(nèi)的位移： ,熱量：Q2=μ(MgEq′)x2，

解得：x2=0.115m,Q2=0.0552J,

產(chǎn)生的總熱量：Q總=Q1+Q2=5.7096J；