Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道固定在地面上．長直平板車放在光滑的水平面上，其右端與光滑圓弧軌道等高且平滑對接。小車的左端擋板上連接有一勁度系數很大的輕質彈簧．平板車右端到彈簧右端的距離為L。—物塊從四分之一圓弧軌道的上端由靜止下滑．運動到圓弧軌道的最低點時對軌道的壓力為F，平板車的質量為物塊質量的3倍．重力加速度為g，整個過程中忽略彈簧的形變量，求：

(1)物塊的質量大小；

(2)若平板車的上表面光滑．物塊在平板車上運動的時間（不計物塊與彈簧作用的時間）；

(3)若平板車的上表面粗糙，物塊滑上車后最終停在平板車的右端，則物塊與平板車上表面間的動摩擦因數為多少；物塊與彈簧作用過程中彈簧具有的最大彈性勢能為多少。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）物塊在四分之一光滑圓弧軌道上下滑的過程中，根據機械能守恒得：

在軌道最低點，由牛頓第二定律得：

聯立解得：

（2）物塊滑上平板車的速度

物塊與輕彈簧發生彈性碰撞的過程，由動量守恒得：

由能量守恒得：

聯立解得：

則物塊與彈簧作用前在車上運動的時間：

物塊與彈簧作用后在車上運動的時間為

因此物塊在平板車上運動的總時間為

（3）設物塊與平板車上表面間的動摩擦因數為，物塊停在平板車右端時物塊與車的共同速度為，根據動量守恒得：

根據功能關系得：

聯立解得：

當彈簧具有最大彈性勢能時，物塊現平板車具有共同速度，根據動量守恒得：

根據功能關系得：

聯立解得：