Question

2004年，中國正式開展月球探測工程，并命名為了“嫦娥工程”，分為“無人月球探測”、“載人登月”和“建立月球基地”三個階段．假設某宇航員登月后站在距月球表面h高度處，以初速度v₀沿水平方向拋出一個小球，經過時間t后球落到月球表面．已知月球的半徑為R，引力常量為G．求：
（1）月球表面的重力加速度g？
（2）小球落地時的速度大小？
（3）月球的第一宇宙速度的大��？

Answer 1

分析：（1）小球在星球表面做平拋運動，其加速度等于該星球表面的重力加速度g，根據平拋運動的規(guī)律列式求g．
（2）平拋運動水平方向的分運動是勻速直線運動，豎直方向的分運動是自由落體運動，求出物體落地時水平和豎直兩個方向的分速度，再進行合成．
（3）根據在月球表面物體的重力等于萬有引力，以及萬有引力提供向心力列式求月球的第一宇宙速度．

解答：解：（1）小球在星球表面做平拋運動，豎直方向做自由落體運動h=

1

2

gt2
故該星球表面的重力加速度 g=

2h

t2

（2）物體落地時豎直方向的分速度v_y=gt=

2h

t2

?t=

2h

t

故物體落地時的速度為v=

v02+vy2

=

v02+ 4h2 t2

（3）對月球表面的物體m，有：
G

Mm

R2

=mg
某飛行器m′以第一宇宙速度v₁繞月球做勻速圓周運動時，有：
G

Mm′

R2

=m′

v12

R

解得：v₁=

gR

=

2hR t2

答：（1）月球表面的重力加速度g為

2h

t2

．
（2）小球落地時的速度大小為

v02+ 4h2 t2

．
（3）月球的第一宇宙速度的大小為

2hR t2

．

點評：本題是萬有引力與平拋運動的綜合，要抓住平拋運動的加速度就等于重力加速度，能熟練運用運動的分解法處理平拋運動，根據萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求天第一宇宙速度．