Question

【題目】如圖所示疊放在水平轉臺上的小物體A、B、C隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動（各接觸面均無相對滑動），A、B、C的質量分別為m、2m、3m，A與B、B與轉臺、C與轉臺間的動摩擦因數都為μ，B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．以下說法中正確的是（　 　）

A. B、C兩物體線速度大小之比為3：2

B. 轉臺的角速度一定滿足：ω≤

C. C與轉臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力

D. B與轉臺間的摩擦力可能達到3μmg

Answer 1

【答案】BC

【解析】由于BC兩物體具有相同的角速度，半徑之比為2：3，根據v=ωr可知，B、C兩物體線速度大小之比為2：3，故A錯誤；對AB整體，有：（m+2m）ω2r≤μ（m+2m）g；對物體C，有：3mω2（1.5r）≤μ3mg；對物體A，有：mω2r≤μ（m）g；聯立解得：ω≤，故B正確．由于A與C轉動的角速度相同，由摩擦力提供向心力有3m×1.5rω2＞mrω2，所以C與轉臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力，故C正確；若B與轉臺間的摩擦力達到3μmg，對AB整體，有：（m+2m）ω2r=μ（m+2m）g，解得：ω＝；對C物體，根據向心力公式可知C需要的向心力F=3mω2×1.5r=4.5mμg＞3μmg，所以C物體不能相對轉盤靜止，故D錯誤；故選BC.