Question

如圖所示，abcd是一個正方形盒子．cd邊的中點(diǎn)有一個小孔e．盒子中有沿ad方向的勻強(qiáng)電場．一個質(zhì)量為m帶電量為q的粒子從a處的小孔沿ab方向以初速度v₀射入盒內(nèi)，并恰好從e處的小孔射出．（忽略粒子重力）求：
（1）該帶電粒子從e孔射出的速度大小．
（2）該過程中電場力對該帶電粒子做的功．
（3）若正方形的邊長為l，試求該電場的場強(qiáng)．

Answer 1

分析：（1）粒子進(jìn)入電場后水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，用平均速度表示豎直位移和水平位移，求出粒子從e孔射出時豎直方向的速度，再合成求解粒子從e孔射出的速度大小．
（2）根據(jù)動能定理求出電場力做功．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求出電場強(qiáng)度．

解答：解：
（1）設(shè)粒子從e孔射出時豎直方向分速度為v_y．
則有：
水平方向：

l

2

=v0t①
豎直方向：l=

vyt

2

 ②
聯(lián)立①②得到，v_y=4v₀
所以帶電粒子從e孔射出的速度大小v=

v 2 0 + v 2 y

=

17

v0．
（2）根據(jù)動能定理得，電場力對該帶電粒子做的功W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

=8m

v

2 0

（3）根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=

qE

m

，y=l=

1

2

at2，t=

1

2

?

l

v0

聯(lián)立得，E=

8m v 2 0

ql

答：
（1）該帶電粒子從e孔射出的速度大小為

17

v0．
（2）該過程中電場力對該帶電粒子做的功為8m

v

2 0

．
（3）若正方形的邊長為l，求該電場的場強(qiáng)為

8m v 2 0

ql

．

點(diǎn)評：本題是類平拋運(yùn)動問題，基本方法是運(yùn)動的分解法，要抓住水平和豎直兩個方向位移的關(guān)系是關(guān)鍵．