Question

【題目】如圖甲所示，一個質(zhì)量為m，電荷量為+q的微粒（不計重力），初速度為零，經(jīng)兩金屬板間電場加速后，沿y軸射入一個邊界為矩形的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里．磁場的四條邊界分別是y=0，y=a，x=﹣1.5a，x=1.5a．兩金屬板間電壓隨時間均勻增加，如圖乙所示．由于兩金屬板間距很小，微粒在電場中運動時間極短，可認(rèn)為微粒在加速運動過程中電場恒定．

（1）求微粒分別從磁場上、下邊界射出時對應(yīng)的電壓范圍；
（2）微粒從磁場左側(cè)邊界射出時，求微粒的射出速度相對其進(jìn)入磁場時初速度偏轉(zhuǎn)角度的范圍，并確定在左邊界上出射范圍的寬度d．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)微粒運動軌跡與上邊界相切時，由圖a中幾何關(guān)系可知，R1=a．

微粒做圓周運動 ．

微粒在電場中加速 ．

由以上各式可得 ．

所以微粒從上邊界射出的電壓范圍為 ．

當(dāng)微粒由磁場區(qū)域左下角射出時，由圖b中幾何關(guān)系可知，

R2=0.75a．

微粒做圓周運動

微粒在電場中加速

由以上各式可得 ．

所以微粒從下邊界射出的電壓范圍為 ．

答：微粒分別從磁場上、下邊界射出時對應(yīng)的電壓范圍分別為 、 ．

（2）解：當(dāng)微粒運動軌跡與上邊界相切時

，∠AO1C=30°．

由圖中幾何關(guān)系可知此時速度方向偏轉(zhuǎn)了120°，微粒由左下角射出磁場時，速度方向偏轉(zhuǎn)了180°，所以微粒的速度偏轉(zhuǎn)角度范圍的寬度為120°～180°．

左邊界出射范圍 ．

答：在左邊界上出射范圍的寬度 ．

【解析】（1）作出從上邊界和下邊界離開磁場的軌跡的臨界情況，通過幾何關(guān)系求出臨界的半徑，從而求出臨界的速度，根據(jù)電場力做功求出電壓的范圍．（2）作出從左側(cè)邊界離開磁場軌跡的臨界情況，結(jié)合幾何關(guān)系求出在左邊界上出射范圍的寬度d．