Question

(15分)甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經過乙車旁邊開始以0.5 m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：
(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；
(2)乙車追上甲車所用的時間．

Answer 1

(1) 36m    (2) 25s

解析試題分析：(1)當甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大，設該減速過程經過的時間為t，則
v_乙＝v_甲－at，解得：t＝12s       2分
此時甲、乙間距離為
Δx＝(v_甲t－at²)－v_乙t        2分
＝10×12m－×0.5×12²m－4×12m＝36m.       3分
(2)設甲車減速到零所需時間為t₁，則有：
t₁＝＝20s.         1分
t₁時間內，x_甲＝t₁＝×20m＝100m          1分
x_乙＝v_乙t₁＝4×20m＝80m       1分
此后乙車運動時間t₂＝＝s＝5s            2分
故乙車追上甲車需t₁＋t₂＝25s.         3分
考點：本題考查追擊相遇問題。