Question

【題目】2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統由月球表面發射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設“玉兔”質量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為。以行星體表面為零勢能面，物體在星體表面上方h高度的引力勢能可表示為，其中G為引力常量，M為星體質量。求：

（1）月球密度；

（2）若忽略月球的自轉，從開始發射到對接完成需要對“玉兔”做 的功。

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：（1）根據在月球表面萬有引力近似等于重力，有

解得,又球體的體積為

得月球的密度

（2）設“玉兔”在該軌道繞月球做圓周運動的動能為Ek，萬有引力提供向心力，得：

解得：，由題意得：

所以從開始發射到對接完成需要對“玉兔”做的功，有：，解得：