Question

【題目】如圖所示，一水平面上P點左側光滑，右側粗糙，質量為m的劈A在水平面上靜止，上表面光滑，A右端與水平面平滑連接，質量為M的物塊B恰好放在水平面上P點，物塊B與水平面間的動摩擦因數為μ．一質量為m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度為h．小球C從靜止開始滑下，然后與B發生正碰（碰撞時間極短，且無機械能損失）．已知M=2m，求：

①小球C與劈A分離時，A的速度；

②小球C的最后速度和物塊B的運動時間．

Answer 1

【答案】①小球C與劈A分離時，A的速度為 ；

②小球C的最后速度為 ，方向向左，物塊B的運動時間為 ．

【解析】分析：①小球下滑過程中，小球與劈A組成的系統在水平方向動量守恒，系統機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出A與C分離時小球C的速度．

②小球C與物塊B碰撞過程時間極短，碰撞過程動量守恒，由題意知B、C碰撞過程機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律求出B與C的速度，碰后B做勻減速運動，由動量定理（或運動學公式）可以B的運動時間．

解：①設小球C與劈A分離時速度大小為v0，此時劈A速度大小為vA，小球C運動到劈A最低點的過程中，規定向右為正方向，系統水平方向動量守恒，機械能守恒，在水平方向，由動量守恒定律得： ，

由機械能守恒定律得： ，

解得： ， ，A的速度向左；

②小球C與B發生正碰后速度分別為vC和vB，碰撞過程動量守恒，規定向右為正方向，由動量守恒得： ，

由機械能守恒定律得： ，其中：M=2m，

解得： ， ，負號說明小球C最后向左運動，

物塊B減速至停止時，運動時間設為t，由動量定理有，

解得： 。