Question

【題目】如圖所示，一個質量為m．電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度與界面成角射入磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，結果離子正好從距A點為L的小孔C沿垂直電場方向進入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點，不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內，求：

（1）此離子在磁場中做圓周運動的半徑r；

（2）此離子在磁場中做圓周運動的速度大小；

（3）離子從D處運動到G處所需時間；

（4）離子到達G處時的動能。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

試題分析：（1）正離子的運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：

解得：。

（2）設離子在磁場中運動的速度為，有牛頓第二定律得：

離子在磁場中運動的速度大小為：。

（3）離子在磁場中運動的周期：

根據軌跡得到：離子在磁場中做圓周運動的時間為

離子從C運動到G做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動

所需要的時間

故離子從的總時間為：。

（4）設電場強度為E，對離子在電場中的運動過程，由牛頓第二定律得到：

而 ，由動能定理得到：，解得：。