Question

（09年開封市一模）（22分）小球b靜止在高度為H=1m的光滑平臺上A處，另一小球a以水平向右的初速度＝6m/s與小球b發生無動能損失的正碰，設a、b碰撞時間極短。小球a、b的質量分別為=1kg和=2kg。小球b碰后沿著一段粗糙的曲面進入一半徑為R=0.4m的光滑豎直圓軌道中恰做圓周運動。（g=10）求：

①小球b通過圓軌道最低點B時對軌道的壓力大小。

②小球b在粗糙曲面上運動過程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

解析：

設小球a、b碰后的速度分別為，由動量守恒和碰撞前后系統動能相等：

 

                   （1）

 

解得：              （2）

 

碰后小球a反方向向左運動，小球b以的初速度沿曲面向下進入圓軌道。在圓軌道最高點由重力提供向心力得：

 

             （3）

 

小球b從最低點到最高點的運動過程中，由機械能守恒得：

               （4）

解得：

 

在最低點由牛頓第二定律：

 

                   （5）

 

設小球克服摩擦做功為W，小球b從碰后到最低點的運動過程中，由動能定理得：

                          （6）

 

    解得：W=16J                                             （7）