Question

（2009?孝感模擬）某同學利用如圖1所示的裝置測量當地的重力加速度．實驗步驟如下：
A．按裝置圖安裝好實驗裝置；
B．用游標卡尺測量小球的直徑d；
C．用米尺測量懸線的長度l；
D．讓小球在豎直平面內小角度擺動．當小球經過最低點時開始計時，并計數為0，此后小球每經過最低點一次，依次計數1、2、3…．當數到20時，停止計時，測得時間為t；
E．多次改變懸線長度，對應每個懸線長度，都重復實驗步驟C、D；
F．計算出每個懸線長度對應的t²；
G．以t²為縱坐標、l為橫坐標，作出t²-l圖線．結合上述實驗，完成下列任務：
（1）用主尺的最小分度是1mm、游標尺上有20個小的等分刻度的游標卡尺測量小球的直徑．某次測量的示數如圖2所示，讀出小球的直徑是

0.855

cm．
（2）該同學利用實驗數據作出t²-l圖線如圖3所示，發現圖線沒有通過坐標原點．并從理論上分析了圖線沒有通過坐標原點的原因，他提出了四種可能原因，其中分析正確的是

D

A．不應在小球經過最低點時開始計時，應該在小球運動到最高點開始計時；
B．開始計時后，不應記錄小球經過最低點的次數，而應記錄小球做全振動的次數；
C．不應作t²-l圖線，而應作t-l圖線；
D．不應作t²-l圖線，而應作t2-(l+

d

2

)圖線．
（3）該同學并沒有放棄實驗，而是根據圖線得到圖線的方程t²=404.0l+1.72；并由此求出了當地的重力加速度．他這樣做的理由是可以利用圖線的

B

求重力加速度．
A．某點的坐標；　　　　　　　B．圖線的斜率；
C．圖線橫軸的截距　　　　　　D．圖線縱軸的截距．
（4）重力加速度g=

9.76

m/s²．（取π²=9.86，結果保留3位有效數字）

Answer 1

分析：①游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數．
②單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，以擺線長度作為擺長，則擺長偏小．
③根據單擺周期公式求出t²-l函數關系式，然后求出重力加速度．

解答：解：①由圖示游標卡尺可知，主尺示數是0.8cm，游標尺示數是11×0.05mm=0.55mm=0.055cm，
游標卡尺示數即小球的直徑d=0.8cm+0.055cm=0.855cm；
②單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，
擺長小于實際擺長，t²-l圖象不過原點，在縱軸上截距不為零，故D正確，故選D；
③④由題意知，單擺的周期T=

t

n 2

=

t

10

由單擺周期公式T=2π

l g

可得：t2=

400π2

g

L，
由圖象得到的方程為：t²=404.0l+3.5，即圖象的斜率等于

400π2

g

，可求重力加速度g．故選B
所以

400π2

g

=404.0，g=

400π2

404.0

=9.76m/s2；
故答案為：（1）0.855     （2）D　　（3）B　　　　（4）9.76

點評：游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺示數，對游標卡尺讀數時，要確定游標尺的精度，游標尺是10分度的，精度為0.1mm，游標尺是20分度的，精度是0.05mm，游標尺是50分度的，精度為0.02mm．