Question

（16分）如圖所示，ABC為光滑軌道，其中AB段水平，BC段是半徑為R的圓弧，AB與BC相切于B點，A處有一豎直墻面，一輕彈簧的一端固定于墻上，另一端與一質量為M的物塊相連接，當彈簧處于原長狀態時，物塊恰能與固定在墻上的L形擋板相接觸于B處，但不擠壓．現使一質量為m的小球從圓弧軌道上距水平軌道高h處的D點由靜止下滑，小球與物塊相碰后立即有相同速度但不粘連，此后物塊與L形擋板相碰后速度立即減為0也不粘連．（整個過程，彈簧沒有超過彈性限度，不計空氣阻力，重力加速度為g.）

（1）試求彈簧獲得的最大彈性勢能；
（2）求小球與物塊第一次碰后沿BC上升的最大高度；

Answer 1

⑴    ⑵ 

解析試題分析：小球先從曲面滑下，該過程滿足機械能守恒，然后與物塊碰撞滿足動量守恒，接著和物塊一起壓縮彈簧至最短然后彈回到物塊與L形擋板相碰，這個過程小球、物塊和彈簧系統機械能守恒，最后小球與物塊分離滑上曲面，該過程小球機械能守恒。
⑴球從D下滑到B與物塊碰前，小球機械能守恒： (3分)
碰撞過程，小球與滑塊系統動量守恒        (3分)
碰后彈簧壓縮到最大程度的過程中，M、m和彈簧的系統機械能守恒
         (2分)
解得         (2分)
⑵第一次碰后，小球返回B點的速度仍為v₁，設從B向C滑動的最大高度為h₁，有  (3分)
則      (3分)
考點：本題考查機械能守恒、動量守恒定律的應用以及多個運動過程的分析計算等。