Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板水平放置，上極板帶正電，下極板帶負電。一個質子從A點水平飛入兩板之間，并從B點飛出。已知板間電壓為U，板間距離為d，極板長度為L，質子帶電量為e，質量為m，水平初速度為v0，重力忽略不計。求：

（1）質子在兩板間運動時加速度a的大小。

（2）質子從A點運動到B點的動量變化量的大小。

（3）將上、下極板分別接在電壓可調的直流電源的正負極上，固定下極板，上極板可上下移動。保持極板長度L不變的情況下，增大水平初速度v0的大小，要使質子從A點水平飛入后、仍從B點飛出，可以采取哪些可行性措施。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析；

【解析】

（1）質子在兩板間只受電場力作用，根據牛頓第二定律可求加速度；

（2）根據質子在水平方向做勻速直線運動可求運動時間，根據動量定理，可求物體動量的變化量；

（3）要使質子從A點水平飛入后、仍從B點飛出，即質子在兩板之間運動的偏轉距離y不變。根據牛頓第二定律和位移時間關系求出位移的表達式，即可分析。

（1）質子在兩板間只受電場力作用，根據牛頓第二定律：

聯立得：

（2）設質子在兩板間運動的時間為t。質子在水平方向做勻速直線運動：L = v0t

根據動量定理，物體動量的變化等于合外力的沖量。質子在兩板間運動，所受的合外力為兩板間電場施加的電場力，因此動量變化量的大小：

聯立得：

（3）設質子在兩板之間運動時垂直于板面方向的偏轉距離為y。質子在兩板間運動的時間：

質子在豎直方向上做勻加速運動：

將t和a代入，得：=

要使質子從A點水平飛入后、仍從B點飛出，即質子在兩板之間運動的偏轉距離y不變。

根據=，保持極板長度L不變的情況下，增大水平初速度v0的大小，要使y不變，可以使d不變，增大兩極板間的電壓U；或者使U不變，減小兩板之間的距離d。