Question

【題目】（6分）如圖，原長分別為L1和L2，勁度系數分別為k1和k2的輕質彈簧豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質量為m1的物體，最下端掛著質量為m2的另一物體，整個裝置處于靜止狀態。現用一個質量為m的平板把下面的物體豎直地緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和。求：

（1）這時托起平板豎直向上的力是多少？

（2）整個過程m2上升的高度是多少？

Answer 1

【答案】見解析。

【解析】

試題（1）當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應等于上面彈簧的伸長量，設為x 。

對m1受力分析得：m1g=k1x+k2x①

對平板和m1整體受力分析得：

F=(m2+m)g+k2x ②

①②聯解得托起平板豎直向上的力

（2）未托m2時，上面彈簧伸長量為③

下面彈簧伸長量為④

托起m2時：m1上升高度為：h1=x1-x⑤

m2相對m1上升高度為：h2=x2+x ⑥

m2上升高度為：h=h1+h2⑦

③④⑤⑥⑦聯解得