Question

【題目】如圖，小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點O．讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60°．忽略空氣阻力，求

①兩球a、b的質量之比；
②兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比．

Answer 1

【答案】解：設a球的質量為m1，b球的質量為m2，b球下擺過程中，由動能定理得：

m2gL= m2v02﹣0，

碰撞過程動量守恒，設向左為正方向，由動量守恒定律可得：

m2v0=（m1+m2）v，

兩球向左擺動過程中，由機械能守恒定律得：

（m1+m2）v2=（m1+m2）gL（1﹣cosθ），

解得： =（ ﹣1）：1=（ ﹣1）：1

兩球碰撞過程中損失的機械能：

Q=m2gL﹣（m1+m2）gL（1﹣cosθ），

碰前b球的最大動能為：Eb= m2v02，

=[1﹣ （1﹣cosθ）]：1=（1﹣ ）：1=

答：①兩球a、b的質量之比為（ ﹣1）：1

②兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比為（2﹣ ）：2．

【解析】（1）b球下擺過程中，只有重力做功，由動能定理可以求出碰前b球的速度；碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律列方程，兩球向左擺動過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律或動能定理列方程，解方程組可以求出兩球質量之比．（2）求出碰撞過程中機械能的損失，求出碰前b求的動能，然后求出能量之比．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對動量守恒定律的理解，了解動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．