Question

如圖甲所示，“月”字形軌道的每一短邊的長度都等于a，只有三根平行的短邊有電阻，阻值都是r，不計其它各邊電阻．使導軌平面與水平面成夾角θ固定放置，如圖乙所示．一根質量為m的條形磁鐵，其橫截面是邊長為a的正方形，磁鐵與導軌間的摩擦不計，磁鐵與導軌間絕緣．假定導軌區域內的磁場全部集中在磁鐵的端面，并可近似為勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直導軌平面．開始時讓磁鐵從軌道上某一位置由靜止下滑，使磁鐵恰能勻速進入正方形2．在磁鐵從開始運動到其端面與正方形1重合的過程中，求：(已知重力加速度為g)

(1)磁鐵下滑時離正方形2上邊的距離S；

(2)上述過程中通過MN邊的感應電荷量q；

(3)上述過程中所有電阻產生的熱量Q．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設磁鐵勻速進入正方形2的速度為v，等效電路如下圖所示． 　　感應電動勢　　(1分) 　　總電阻　　(1分) 　　感應電流　　(1分) 　　切割磁感線的短邊受到的安培力　　(1分) 　　短邊受到的安培力與磁鐵受到的力是作用力與反作用力 　　根據平衡條件　　(1分) 　　聯立①－⑤解得：　　(1分) 　　由機械能守恒　　(2分) 　　解得：　　(1分) 　　(2)當磁鐵進入正方形1時，仍以速度v做勻速運動．整個過程磁鐵運動經歷的時間　　(2分) 　　解得：　　(1分) 　　又mgsinθ＝BIa解得： 　　則通過MN邊的感應電荷量　　(2分) 　　(3)根據能量守恒定律Q＝2mg asinθ　　⑨　　(4分) 　　注：其它解法正確的同樣給分．