Question

【題目】如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調的電源上.兩板之間的右側區域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場.將噴墨打印機的噴口靠近上板下表面，從噴口連續不斷噴出質量均為m、水平速度均為v0、帶相等電荷量的墨滴.調節電源電壓至U，墨滴在電場區域恰能沿水平向右做勻速直線運動；進入電場、磁場共存區域后，最后垂直打在下板的M點.

(1)判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；

(2)求磁感應強度B的值；

(3)現保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置.為了使墨滴仍能到達下板M點，應將磁感應強度調至B′，則B′的大小為多少？

Answer 1

【答案】⑴；⑵；⑶B′＝。

【解析】試題分析：（1）根據電場力和重力平衡求出電荷量的大小，通過電場力的方向確定電荷的正負．

（2）墨滴垂直進入電磁場共存區域，重力仍與電場力平衡，粒子做勻速圓周運動，根據粒子垂直打在M點，通過幾何關系得出粒子的軌道半徑，根據洛倫茲力提供向心力求出磁感應強度的大小．

（3）根據幾何關系得出粒子做圓周運動的軌道半徑，結合帶電粒子在磁場中運動的半徑公式求出磁感應強度的大小．

解：（1）墨滴在電場區域做勻速直線運動，有：①

由①式得，q=． ②

由于電場方向向下，電荷所受的電場力方向向上，可知墨滴帶負電荷． ③

（2）墨滴垂直進入電磁場共存區域，重力仍與電場力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運動，有：

④

考慮墨滴進入磁場和撞板的幾何關系，可知墨滴在該區域恰好完成四分之一圓周運動，則半徑R=d ⑤

由②④⑤式得，B=．⑥

（3）根據題設，墨滴的運動軌跡如圖，設圓周運動的半徑為R′，有：

⑦

由圖示可得，⑧

得，⑨

聯立②⑦⑨式可得，．

答：（1）墨滴帶負電，電量為．

（2）磁感應強度B=．

（3）B’的大小為．