Question

【題目】如圖，以豎直向上為y軸正方向建立直角坐標系；該真空中存在方向沿x軸正向、場強為E的勻強電場和方向垂直xoy平面向外、磁感應強度為B的勻強磁場；原點O處的離子源連續不斷地發射速度大小和方向一定、質量為m、電荷量為-q（q>0）的粒子束，粒子恰能在xoy平面內做直線運動，重力加速度為g,不計粒子間的相互作用；

（1）求粒子運動到距x軸為h所用的時間；

（2）若在粒子束運動過程中，突然將電場變為豎直向下、場強大小變為，求從O點射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標范圍（不考慮電場變化產生的影響）；

（3）若保持EB初始狀態不變，僅將粒子束的初速度變為原來的2倍，求運動過程中，粒子速度大小等于初速度λ倍（0<λ<2）的點所在的直線方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）由題設直線運動可知，粒子必須做勻速直線運動，重力、電場力和磁場力三個力的合力為零，設重力與電場力合力與-x軸夾角為，

則， ，

解得：

（2）圓周運動滿足：

由圖可知最大的橫坐標為

解得：

最小橫坐標：

解得：

（3）設離子運動到位置坐標（x,y）滿足速率為初速的λ倍，根據動能定理：

解得