Question

【題目】如圖所示，一逆時針勻速轉動的水平傳送帶與傾角θ=37°的足夠長的粗糙斜面平滑連接，一可視為質點的物塊，以初速度v0=m/s從斜面底端上滑，已知物塊與斜面、物塊與傳送帶間的動摩擦因數均為μ=0.5，傳送帶兩端的距離為L=2m，sin37° =0.6，cos37° =0.8，g=10m/s2。求：

（1）小物塊在斜面上上滑的最大距離；

（2）小物塊返回斜面底端時的速度；

（3）要使物塊在傳送帶上運動的時間最短，則傳送帶的速度滿足什么條件，最短時間為多大。

Answer 1

【答案】（1）4m （2）4m/s （3）v帶≥6m/s ，0.4s

【解析】

（1）小物塊以初速度v0沿斜面上滑時，以小物塊為研究對象，由牛頓第二定律得：

解得：

a1=10m/s2

設小物塊沿斜面上滑距離為x1 有：

解得：

x1=4m

（2）物塊沿斜面下滑時以小物塊為研究對象，由牛頓第二定律有：

解得：

a2=2m/s2

設小物塊下滑至斜面底端時的速度為v1 有：

解得：

v1=4m/s

（3）設小物塊在傳送帶上滑動時的加速度為a3, 由牛頓第二定律有：

mg=ma3

解得：

a3=5m/s2

由分析知，物塊在傳送帶上一直加速，時間最短，設物塊離開傳送帶的速為v2，在傳送帶上時間為t，由運動公式有：

解得：

v2=6m/s

則傳送帶的速度應滿足：

v帶≥6m/s

解得：

t=0.4s