Question

【題目】一名質量為60kg訓練有素的武警戰士（視為質點）在樓頂通過一條長繩由靜止開始下滑，到地面最短時間t=2.4s．已知該武警戰士落地的速度不能大于v=6m/s，做勻減速直線運動時可以產生的最大加速度大小為a=5m/s2 ， 長繩的下端恰好著地，當地的重力加速度g=10m/s2 ． 求：
（1）武警戰士下滑時的最大速度
（2）武警戰士下滑時離地面的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：只有當武警戰士先加速接著減速下滑時間最短，設武警戰士下滑時的最大速度為vm，加速下滑時間為t1，減速下滑的時間為t2，則有

vm=gt

v=vm﹣at

t1+t2=t

代入數據解得 vm=12m/s．

答：武警戰士下滑時的最大速度為12m/s．

（2）設加速下滑的距離為h1，減速下滑的距離為h2，則有：

．

h1+h2=h

代入數據解得 h=18m．

答：武警戰士下滑時離地面的高度為18m．

【解析】（1）當武警戰士先做自由落體運動到最大速度，再做勻減速直線運動，運動時間最短，結合速度時間公式，抓住總時間等于2.4s求出武警戰士的最大速度．（2）根據最大速度，結合速度位移公式，求出武警戰士下滑時離地面的高度．
【考點精析】利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和勻變速運動中的平均速度對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．