Question

（2005?徐州二模）如圖所示，一個足夠長的“U”形金屬導軌NMPQ固定在水平面內，MN、PQ兩導軌間的寬為L=0.50m．一根質量為m=0.50kg的均勻金屬導體棒ab靜止在導軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個正方形．該軌道平面處在磁感應強度大小可以調節的豎直向上的勻強磁場中．ab棒的電阻為R=0.10Ω，其他各部分電阻均不計．開始時，磁感應強度B₀=0.50T．
（1）若保持磁感應強度B₀的大小不變，從t=0時刻開始，給ab棒施加一個水平向右的拉力，使它做勻加速直線運動．此拉力F的大小隨時間t變化關系如圖2乙所示．求勻加速運動的加速度及ab棒與導軌間的滑動摩擦力．
（2）若從t=0開始，使磁感應強度的大小從B₀開始使其以

△B

△t

=0.20T/s的變化率均勻增加．求經過多長時間ab棒開始滑動？此時通過ab棒的電流大小和方向如何？（ab棒與導軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等）

Answer 1

分析：（1）由圖象可列出F與t關系式，從而由牛頓第二定律結合力學與電學知識可求出加速度與滑動摩擦力；
（2）當磁感應強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應電流I，則安培力也漸漸變大，當其等于最大靜摩擦力時，則可列出等式，借助閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應定律可求出經過多長時間開始滑動，及感應電流的大小，再由楞次定律可判定感應電流的方向．

解答：解：由圖象可得到拉力F的大小隨時間變化的函數表達式為?
     F=F0+

△F

△t

t=3+2.5t                                       ①?
當ab棒勻加速運動時，根據牛頓第二定律有：?
F-f-B₀IL=ma                                                                  ②?
因為I=

B0Lv

R

                                                                     ③?
v=at                                                                              ④?
聯立②③④可解得?
   F=f+ma+

B 2 0 L2a

R

t                                            ⑤?
將數據代入①⑤可解得?
a=4 m/s²　
f=1 N．?
（2）以ab棒為研究對象，當磁感應強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應電流I，以ab棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當磁感應強度增大到ab所受安培力F與最大靜摩擦力f_m相等（導體棒剛滑動的臨界條件）時ab棒開始滑動．?
由F=BIL=f_m?
B=B0

△B

△t

t=(0.5+0.2t)T
閉合電路歐姆定律：I=

E

R

  
法拉第電磁感應定律：E=

△?

△t

=

△BL2

△t

由以上各式求出，經時間t=17.5 s后ab棒開始滑動，此時通過ab棒的電流大小為I=0.15 A，
根據楞次定律可判斷出電流的方向為從b到a．
答：（1）勻加速運動的加速度4 m/s²　及ab棒與導軌間的滑動摩擦力為1 N．
（2）經過17.5 s時間ab棒開始滑動；此時通過ab棒的電流大小0.15 A和方向b到a?．

點評：考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律、楞次定律等力電綜合知識，讓培養學生分析與解決力電綜合問題的能力，同時要求學生會由圖象能讀出有價值的信息．