Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內，三個半徑為a 的四分之一圓形有界區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ內有垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場（含邊界上）。一群質量為m電荷量為q的帶正電的粒子同時從坐標原點O以相同的速率、不同的方向射入第一象限內（含沿x軸、y軸方向），它們在磁場中運動的軌道半徑也為a，在y≤-a的區域，存在場強為E、沿-x方向的勻強電場。整個裝置在真空中，不計粒子的重力及粒子之間的相互作用。求：

（1）粒子從O點射入磁場時的速率v0；

（2）這群粒子從O點射入磁場至運動到x軸的最長時間；

（3）這群粒子到達y軸上的區域范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由可得

（2）這些粒子中，從O沿+y軸方向射入磁場的粒子，從O到C用時最長，由得，

（3）這些粒子經過Ⅱ區域偏轉后方向都變為與+x軸平行，接著勻速直線進入Ⅱ區域，經過Ⅱ區域偏轉又都通過C點；從C點進入Ⅲ區域，經過Ⅲ區域偏轉，離開Ⅲ區域時，所有粒子都變成與－y軸平行（即垂直進入電場）對于從x=2a進入電場的粒子，在-x方向的分運動有；，解得

則該粒子運動到y軸上的坐標為

對于從x=3a進入電場的粒子，在-x方向的分運動有：，解得

則該粒子運動到y軸的坐標為：

這群粒子運動到y軸上的區間為