Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓環固定在豎直平面內，AB、CD是圓環相互垂直的兩條直徑，C、D兩點與圓心O等高。一質量為m的光滑小球套在圓環上，一根輕質彈簧一端連在小球上，另一端固定在P點，P點在圓心O的正下方0.5R處。小球從最高點A由靜止開始逆時針方向下滑，已知彈簧的原長為R，彈簧始終處于彈性限度內，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）

A.小球運動到B點時的速度大小為

B.彈簧長度等于R時，小球的機械能最大

C.小球在A、B兩點時對圓環的壓力差為4mg

D.小球運動到B點時重力的功率為0

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A．由題分析可知，小球在A、B兩點時彈簧的形變量大小相等，彈簧的彈性勢能相等，小球從A到B的過程，根據系統的機械能守恒得

2mgR=mvB2

解得小球運動到B點時的速度

vB=2

故A錯誤；

B．根據小球與彈簧系統的機械能守恒知，彈簧長度等于R時，小彈簧的彈性勢能為零，最小，則小球的機械能最大，故B正確；

C．設小球在A、B兩點時彈簧的彈力大小為F，在A點，圓環對小球的支持力

F1=mg＋F

在B點，由牛頓第二定律得

解得圓環對小球的支持力

F2=5mg＋F

則

F2－F1=4mg

由牛頓第三定律知，小球在A、B兩點時對圓環的壓力差為4mg，故C正確；

D．小球運動到B點時重力與速度方向垂直，則重力的功率為0，故D正確。

故選BCD。