Question

【題目】如圖所示，位于豎直面內的曲線軌道的最低點B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內、半徑R=0.40m的光滑圓形軌道平滑連接。現有一質量m=0.10kg的滑塊（可視為質點），從位于軌道上的A點由靜止開始滑下，滑塊經B點后恰好能通過圓形軌道的最高點C。已知A點到B點的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s2，空氣阻力可忽略不計，求：

(1)滑塊通過C點時的速度大小；

(2)滑塊通過圓形軌道B點時對軌道的壓力大小；

(3)滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功。

Answer 1

【答案】(1) vC=2.0m/s (2) FN′=6.0N (3) Wf =0.50J

【解析】(1)因滑塊恰能通過C點，即在C點滑塊所受軌道的壓力為零，其只受到重力的作用。設滑塊在C點的速度大小為vC，根據牛頓第二定律，對滑塊在C點有 mg=mvC2/R

解得vC= =2.0m/s

(2)設滑塊在B點時的速度大小為vB，對于滑塊從B點到C點的過程，

根據機械能守恒定律有 mvB2=mvC2＋mg2R

滑塊在B點受重力mg和軌道的支持力FN，根據牛頓第二定律有 FN－mg=mvB2/R

聯立上述兩式可解得 FN=6mg=6.0N

根據牛頓第三定律可知，滑塊在B點時對軌道的壓力大小FN′=6.0N

(3)設滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功為Wf，對于此過程，

根據動能定律有 mgh－Wf=mvB2

解得Wf=mgh－mvB2=0.50J