Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一靜止長木板C，其右端帶有擋板，小物塊A、B分別靜置于其左端及中點．已知木板C全長L=18m，物塊A、B與木板C間的動摩擦因數皆為μ=0.3，三者質量滿足mC = 2mA = 2mB，重力加速度g=10m/s2．現通過擊打使得A物塊獲得向右的速度v0=15m/s，如果物體間的碰撞都是彈性正碰，試求：

（1）物塊A、B第一次碰撞前的速度大小各為多少？

（2）B物塊與木板C右端擋板碰后瞬間的速度；

Answer 1

【答案】（1）； （2） B與C碰后速度為1.5m/s向左

【解析】試題分析：由牛頓第二定律求出A與B的加速度大小，根據A、B第一次相撞時兩者位移之和等于，由位移公式求出時間，再由速度公式求得兩者的速度；A、B是彈性碰撞且質量相等，則碰撞后速度交換，因此碰后A相對C靜止以a2加速，B延續碰前A的速度以a1減速。B物塊與木板C右端擋板碰撞過程遵守動量守恒定律和能量守恒定律，由此求解。

(1) 設mA=mB=m，則mC=2m，另向右為正方向，剛開始A加速度大小 a1=μg=0.3g

BC共同的加速度大小：

此時BC可保持共速，設A、B第一次相撞時時間為t，則：

解得：

所以碰撞前A的速度：

碰撞前B的速度：

(2) A、B是彈性碰撞且質量相等，則碰撞后速度交換，因此碰后A相對C靜止以a2加速，B延續碰前A的速度以a1減速。 設B與C右端擋板碰前，B的速度為v1，AC的速度為v2，從開始運動至此時刻，取向右為正方向，由動量守恒和能量關系得：
mv0=mv1+3mv2

解得： ， (舍)

設B與C右端碰撞后速度分別為vB、vC，由動量守恒及機械能守恒得

解得， (舍)

代入數據得，故B與C碰后速度為1.5m/s向左