Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中的第一象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于坐標平面向內的有界圓形勻強磁場區域（圖中未畫出）；在第二象限內存在沿x軸負方向的勻強電場．一粒子源固定在x軸上的A點，A點坐標為（-L，0）．粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點，C點坐標為（0，2L）。電子經過有界磁場偏轉后方向恰好垂直ON，ON是與x軸正方向成15°角的射線。（電子的質量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用）。求：

（1）第二象限內電場強度E的大小；

（2）電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ；

（3）①若有界磁場是圓形，求圓形磁場的最小面積S1；

②若有界磁場是三角形，求三角形磁場的最小面積S2；

③若有界磁場是矩形，求矩形磁場的最小面積S3。

Answer 1

【答案】（1） （2）450（3）① ②③

【解析】

（1）粒子在電場中做類似平拋運動，x方向勻速，y方向勻加速，根據運動學公式列式求解電場強度E；
（2）先根據動能定理求解C點的速度，然后求解電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ；
（3）先根據洛倫茲力提供向心力求解出軌跡的半徑，然后根據幾何關系求得磁場的最小面積．

（1）從A到C的過程中，電子做類平拋運動，有：

2L=vt

聯立解得：

（2）設電子到達C點的速度大小為vC，方向與y軸正方向的夾角為θ.由動能定理，有：

解得：

所以：θ=450

（3）電子的運動軌跡如圖所示，電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑：

電子在磁場中偏轉1200后垂直于ON射出，則磁場最小半徑：

①有界圓形磁場的最小面積:

②有界三角形磁場的最小面積:

③有界磁場是矩形，求矩形磁場的最小面積: