Question

如圖11-3-14所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S₁、S₂為板上正對(duì)的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏.取屏上與S₁、S₂共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸，M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S₁進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略.求：
（1）當(dāng)兩板間電勢(shì)差為U₀時(shí)，求從小孔S₂射出的電子的速度v₀.
（2）求兩金屬板間電勢(shì)差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上.
（3）若電子能夠穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上，試定性地畫出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡.
（4）求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系.

圖11-3-14

Answer 1

(1)  (2)U<  (3)見(jiàn)解析 （4）-(U≥）

（1）根據(jù)動(dòng)能定理，得
eU₀=mv₀²
由此即可解得
v₀=.
（2）欲使電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上，應(yīng)有
r=<d
而eU=mv²
由此即可解得
U<.
（3）電子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示.

（4）若電子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為x，則由（3）中的軌跡圖可得
x=2r-2
注意到r=和eU=mv²
所以電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系為
x=(-)(U≥).