Question

【題目】滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項目延伸而來．如圖所示是滑板運動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點，圓心角為

60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長8 m．一運動員從軌道上的A點以3 m/s的速度水平滑出，在B點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧形軌道BC，經CD軌道后沖上DE軌道，到達E點時速度減為零，然后返回．已知運動員和滑板的總質量為60 kg，B、E兩點與水平面CD的豎直高度分別為h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取10 m/s2.求：

(1)運動員從A運動到達B點時的速度大小vB；

(2)軌道CD段的動摩擦因數μ；

(3)通過計算說明，第一次返回時，運動員能否回到B點？如能，請求出回到B點時的速度大小；如不能，則最后停在何處？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）最后停在D點左側6.4m處，或C點右側1.6m處

【解析】試題分析： （1）由題意可知：

解得：

（2）由B點到E點，由動能定理可得：

由①②帶入數據可得：

（3）運動員能到達左側的最大高度為，從B到第一次返回左側最高處，根據動能定理

解出

所以：第一次返回時，運動員不能回到B點

設運動員從B點運動到停止，在CD段的總路程為s，由動能定理可得：

解得：

因為，所以運動員最后停在D點左側6.4m處，或C點右側1.6m處。