Question

一小圓盤靜止在一方形水平桌面的中央，桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖所示．已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ₁，圓盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ₂，現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

（1）設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，圓盤在桌布上做加速運(yùn)動的加速度為a₁，則有：
f₁=μ₁mg=ma₁
以地面為參考系，設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷的時間為t₁，在這段時間內(nèi)桌布移動的位移為x，圓盤移動的位移為s₁，
有：x=

1

2

at12，s1=

1

2

a1t12，
由題意分析可知，當(dāng)桌布比圓盤多運(yùn)動了

L

2

的位移時，盤布分離，即：
x-s₁=

L

2

聯(lián)立以上各式，可以解得：t1=

L a-μ1g

桌布抽出后，圓盤在桌面上做勻減速運(yùn)動，以a₂表示圓盤的加速度的大小，有：
f₂=μ₂mg=ma₂
設(shè)圓盤剛離開桌布時的速度大小為v，離開桌布后在桌面上再運(yùn)動距離s₂時停止，有：
v²=2a₁s₁，v²=2a₂s₂

s2

s1

=

a1

a2

=

μ1

μ2

，
所以有：s₂=s2=

μ1

μ2

s1
盤沒有從桌面上掉下的條件是：s₁+s₂≤

L

2

由以上各式解得：a≥

μ1+2μ2

μ2

?μ1g
答：為使圓盤不從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是a≥

μ1+2μ2

μ2

?μ1g．