Question

（1）下列說法正確的是

 

A．盧瑟福通過α粒子散射實驗發現原子核有復雜結構
B．γ射線在電場和磁場中都不會發生偏轉
C．根據玻爾理論可知，氫原子輻射出一個光子后，氫原子的電勢能減小，核外電子運動的加速度增大
D．在對光電效應的研究中，若當入射光頻率增大為原來的2倍時，光電子的最大初動能也增大為2倍
（2）某宇航員在太空站內做了如下實驗：選取兩個質量分別為 m_A=0.1kg、m_B=0.2kg的小球 A、B和一根輕質短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球B接觸而不粘連．現使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質彈簧，處于鎖定狀態，一起以速度v₀=0.1m/s做勻速直線運動，如圖所示．過一段時間，突然解除鎖定（解除鎖定沒有機械能損失），兩球仍沿原直線運動，從彈簧與小球B剛剛分離開始計時，經時間t=3.0s，兩球之間的距離增加了s=2.7m，求彈簧被鎖定時的彈性勢能E_p？

Answer 1

分析：（1）應用原子核部分的知識來解答．判斷A的依據是：盧瑟福由a粒子散射實驗提出了核式結構學說，利用原子核的人工轉變研究原子核的組成，發現原子核是由質子和中子組成的．
B選項是考察了對天然放射現象的理解，天然放射現象釋放三種射線，分別是a射線β射線和γ射線，知道γ射線是電磁波．
C選項考察了波爾理論，氫原子輻射出光子時電子從高能級躍遷到低能級，氫原子的能量降低，電子的速度變大，向心力變大．
D選項考察了愛因斯坦的光電效應方程，光電子的最大初動能與入射光的強度無關，只與頻率有關．但光電子的最大初動能與入射光的頻率不成正比．
（2）、從受力上判斷彈簧和B球分離的過程中動量守恒，分離后A球的速度大于B球的速度，所以距離會增加；分析AB兩球的相對運動的關系，列出相對位移的式子；彈簧和B球分離的過程中，彈簧的彈性勢能轉化為球的動能；從這三方面列式，就可求出彈簧被鎖定時的彈性勢能E_p．

解答：解：
（1）A、盧瑟福通過α粒子散射實驗提出了原子的核式結構學說，并沒有使原子核分解從而研究原子核的內部，所以選項A錯誤．
B、γ射線是波長極短的電磁波，所以在電場和磁場中都不會發生偏轉．選項B正確．
C、波爾理論的躍遷假說是原子從一種能級向另一種能級躍遷時，會吸收（或輻射）一定頻率的光子；氫原子輻射出一個光子后，核外電子就會躍遷到能量較低的能級上，軌道變小，受到原子核的庫侖力增加，由向心力角速度的公式可知，角速度增加．選項C正確．
D、任何一種金屬都有一個極限頻率，只有當入射光的頻率大于這個極限頻率時，才能產生光電效應；由愛因斯坦的光電效應方程E_k=hv-w可知，頻率增大為原來的2倍時，光電子的最大初動能E_k并不是增大為2倍．選項D錯誤．
故答案為BC．
（2）、把兩個小球看做一個整體，對其受力分析可知合外力為零，所以在彈簧和B球分離的過程中系統動量守恒．選取兩球原來的運動方向為正方向，設分離后兩球的速度送別為v_A、v_B，由動量守恒定律有
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B…①
分離后兩球的相對運動速度為v_A-v_B，根據相對運動的關系有
s=（v_A-v_B）t…②
在彈簧和B球分離的過程中，彈簧的彈性是能轉化為球的動能，由能量關系有
Ep=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

-

1

2

(mA +mB)

v

2 0

…③
①②③三式聯立并代入數據得E_p=0.027J
答：彈簧被鎖定時的彈性勢能為0.027J．

點評：（1）本題考察了對原子和原子核的理解和掌握，對于α粒子散射實驗要從三個方面進行理解：1、絕大多數a粒子穿過金屬箔后仍能沿原來的方向前進；2、少數a粒子發生較大的偏轉；3、有極少數的a粒子偏轉角超過了90°，有的甚至被彈回，偏轉角幾乎達到180°．對于天然放射現象，要知道三種射線的性質，a射線和β射線是帶電的，垂直于電場線射入電場會偏轉，而γ射線是電磁波，在電場和磁場中都不會偏轉．對于波爾理論要從定態、躍遷和軌道三個方面理解，知道原子只能處于一系列不連續的能量狀態中，原子從一種定態躍遷到另一種定態時，會輻射或吸收一定頻率的光子．對于愛因斯坦的光電效應方程，要知道是對單個光子而言的，光電子的最大初動能與逸出功之間的定量關系可用E_k=hv-w表示．
（2）此題的關鍵是分析B球和彈簧分離后兩球的相對運動的位移、相對速度，從而列出相對位移和相對速度的關系式，再結合動量守恒和能量的轉化和守恒進行解答．