Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內，粗糙斜面AB長為L=4m、傾角θ=37°,下端與半徑R=1 m的光滑圓弧軌道BCDE平滑相接于B點C點是軌跡最低點，D點與圓心O等高.一質量m=0.1 kg的小物體從斜面AB上端的A點無初速度下滑，恰能到達圓弧軌道的D點，不計空氣阻力，g取10m/s2, sin 37°=0.6，cos37°=0.8， 求:

(1)物體與斜面之間的動摩擦因數;

(2)物體第一次通過C點時，對軌道的壓力大小FN;

(3)物體在粗糙斜面AB上滑行的總路程S.

Answer 1

【答案】(1)；(2)3N；(3)s=6m

【解析】

(1)A到D過程，根據動能定理有

mg(Lsin θ－Rcos θ)－μmgLcos θ＝0

解得：μ＝0.5；

(2)A到C過程，根據動能定理有

mg(Lsin θ＋R－Rcos θ)－μmgLcos θ＝mvC12

解得：

根據向心力公式：F－mg＝m vC12/R

解得F＝3 N

由牛頓第三定律得：FN=F=3N；

(3)根據動能定理：

mgLsin θ－μmgscos θ＝0

得s＝6 m。