Question

（19分）如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長，有一質(zhì)量為M，長為L的長木板靠在左側(cè)擋板處，另有一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在長木板的左端，已知小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且M>m，現(xiàn)使小物塊和長木板以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)長木板與左一右擋板的碰撞中無機(jī)械能損失．重力加速度為g．
（1）將要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，小物塊與木板的共同速度多大？
（2）為使小物塊最終不從長木板上落下，板長L應(yīng)滿足什么條件？
（3）若滿足（2）中條件，且計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)在剛要發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能和此時(shí)物塊距離木板最左端的長度．

Answer 1

（1）
（2）
（3）149.79J；

（1）選M運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方�?br />                         …………2分
                                        …………2分
（2）由運(yùn)動(dòng)過程分析可知，木板第一次撞墻后，小物塊相對(duì)木板向左滑行的距離最大，若此時(shí)的相對(duì)位移為，則
   …………2分
              …………2分
（3）二次撞前：
三次撞前：        …………1分
四次撞前：       …………1分
        …………2分
                            …………1分
二次撞前：相對(duì)于小車向左運(yùn)動(dòng)……1分
三次撞前：相對(duì)于小車向右運(yùn)動(dòng)……1分
四次撞前：相對(duì)于小車向左運(yùn)動(dòng)…………1分
由于物塊相對(duì)于小車往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故四次撞前距離小車最左端長度
       …………2分
代入數(shù)據(jù)得…………1分