Question

【題目】如圖，ab和cd為質量m=0.1kg、長度L=0.5m、電阻R=0.3Ω的兩相同金屬棒，ab放在半徑分別為r1=0.5m和r2=1m的水平同心圓環導軌上，導軌處在磁感應強度為B=0.2T豎直向上的勻強磁場中；cd跨放在間距也為L=0.5m、傾角為θ=30°的光滑平行導軌上，導軌處于磁感應強度也為B=0.2T方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中．四條導軌由導線連接并與兩導體棒組成閉合電路，除導體棒電阻外其余電阻均不計．ab在外力作用下沿圓環導軌勻速轉動，使cd在傾斜導軌上保持靜止．重力加速度為g=10m/s2 ． 求：

（1）從上向下看ab應沿順時針還是逆時針方向轉動？
（2）ab轉動的角速度大小；
（3）若使ab加速轉動一周，同時用外力保持cd靜止，則該過程中通過cd的電荷量為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：要使cd棒保持靜止，安培力方向向上，則電流方向從d到c，所以ab中的電流方向從b到a，根據右手定則知，ab從上往下看應沿順時針方向轉動；

答：從上向下看ab應沿順時針方向轉動；

（2）解：對cd進行受力分析可知：mgsinθ=BIL

代入數據可得：

流過ab和cd的電流I= =5A

根據閉合電路歐姆定律，ab產生的感應電動勢E=I2R=5×2×0.3V=3V

Ab切割磁感線產生感應電動勢E=BLv

所以E=BL （ωr1+ωr2）

代入數據可得：

E=0.2×0.5× （0.5ω+ω）=3

所以：ω=40 rad/s；

答：ab轉動的角速度大小為40 rad/s；

（3）解：該過程中通過cd的電荷量Q= =

答：若使ab加速轉動一周，同時用外力保持cd靜止，則該過程中通過cd的電荷量為0.785C．

【解析】（1）要使cd棒保持靜止，安培力方向向上，則電流方向從d到c，所以ab中的電流方向從b到a，根據右手定則判斷ab轉動情況；（2）對cd進行受力分析，根據共點力的平衡條件求解電流強度，根據閉合電路歐姆定律和切割磁感線產生感應電動勢的計算公式求解角速度；（3）根據Q= 求解該過程中通過cd的電荷量．
【考點精析】本題主要考查了電磁感應與電路和電磁感應與力學的相關知識點，需要掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解才能正確解答此題．