Question

【題目】如圖甲所示，質量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質量為m、可視為質點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板從，物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的vt圖像分別如圖乙中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的坐標分別為a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)，根據vt圖像，求：

（1）物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2，達到共同速度后一起做勻減速直線運動的加速度大小a3；

（2）物塊質量m與長木板質量M之比；

（3）物塊相對長木板滑行的距離Δx。

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s2，1.0m/s2，0.5m/s；（2）；（3）20m

【解析】

（1）由v-t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小

a1==m/s2=1.5m/s2

木板開始做勻加速直線運動的加速度大小

a2==m/s2=1m/s2

達到同速后一起做減速運動的加速度大小

a3==m/s2=0.5m/s2

（2）設物塊與木板間的動摩擦因數為1，木板與地面間動摩擦因數為2，對m沖上木板減速階段

1mg=ma1

對M向前加速階段

1mg-2（m+M）g=Ma2

物塊和木板達到共同速度后向前減速階段

2（m+M）g=（M+m）a3

以上三式聯立可得，物塊質量m與長木板質量M之比

=

（3）由v-t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離x對應圖中abc的面積

x=104m=20m