Question

【題目】如圖所示，光滑的輕滑輪通過支架固定在天花板上，一足夠長的細(xì)繩跨過滑輪，一端懸掛小球b，另一端與套在水平細(xì)桿上的小球a連接。在水平拉力F作用下小球a從圖示虛線位置開始緩慢向右移動（細(xì)繩中張力大小視為不變）。已知小球b的質(zhì)量是小球a的2倍，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，小球a與細(xì)桿間的動摩擦因數(shù)為。則下列說法正確的是

A.當(dāng)細(xì)繩與細(xì)桿的夾角為30°時，拉力F的大小為（2–）mg

B.當(dāng)細(xì)繩與細(xì)桿的夾角為60°時，拉力F的大小為（2–）mg

C.支架對輕滑輪的作用力大小逐漸增大

D.拉力F的大小一直減小

Answer 1

【答案】B

【解析】

AB．當(dāng)細(xì)繩與細(xì)桿的夾角為時，拉力F的大小為

故A錯誤，B正確；

C．向右緩慢拉動的過程中，兩個繩子之間的拉力逐漸增大，繩子的拉力不變，所以繩子的合力減小，則繩子對滑輪的作用力逐漸減小，根據(jù)共點力平衡的條件可知，支架對輕滑輪的作用力大小逐漸減小，故C錯誤；

D．設(shè)a的質(zhì)量為m，則b的質(zhì)量為2m；以b為研究對象，豎直方向受力平衡，可得繩子拉力始終等于b的重力，即T=2mg，保持不變；以a為研究對象，受力如圖所示，設(shè)繩子與水平方向夾角為θ，支持力

FN=2mgsinθ-mg

向右緩慢拉動的過程中，θ角逐漸減小；水平方向

F=f+2mgcosθ=2mgcosθ+μ（2mgsinθ-mg）=2mg（cosθ+μsinθ）-μmg

由于

由于θ從開始逐漸減小，可知θ增大，則（+θ）從 逐漸減小時sin（+θ）逐漸增大；

當(dāng)θ＜后，

F=f+2mgcosθ=2mgcosθ+μ（mg-2mgsinθ）=2mg（cosθ-μsinθ）+μmg

由于

當(dāng)θ從逐漸減小的過程中，cos（+θ）逐漸增大，所以當(dāng)θ從逐漸減小的過程中F仍然逐漸增大，可知水平拉力一直增大，故D錯誤。