Question

【題目】如圖甲所示，相距d=30cm的A，B兩極板是真空中平行放置的金屬板，當給它們加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場，今在A，B兩板之間加上如圖乙所示的交變電壓，交變電壓的周期T=1.0×10-6s；t=0時，A板電勢比B板電勢高，電勢差U0=1080V．一個荷質比=1.0×108C/kg的帶負電的粒子在t=0時從B板附近由靜止開始運動，不計重力．問：

(1)當粒子的位移為多大時，粒子速度第一次達到最大，最大值為多大？

(2)粒子運動過程中，將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時速度的大小．

Answer 1

【答案】(1)x=0.02m； (2)v=6×104m/s

【解析】

(1) 在0～時間內，粒子加速向A板運動，當t=時，粒子第一次達到最大速度；據運動學公式可求得粒子的位移、粒子速度最大值；

(2)分析出粒子在一個周期內的運動情況，粒子的運動呈現周期性，分析出粒子在周期性運動中撞擊極板時對應的時間段、運動情況等，用運動學公式求解粒子撞擊極板時速度。

(1) 在0～時間內，粒子加速向A板運動，當t=時，粒子第一次達到最大速度

根據牛頓第二定律可知，粒子運動的加速度

設粒子的最大速度為vm，此時的位移為s，則根據運動學公式有：

(2) 粒子在第一周期的前時間內，先加速后減速向A板運動，位移為sA；后內先加速后減速向B板運動，位移為sB．以后的每個周期都將重復上述運動．

由于粒子在加速減速運動中的加速度大小相等，所以有：，

同理，則

所以粒子在一個周期內的位移為

第9個周期末，粒子與B板的距離為．

此時粒子距離A板的距離為，表明粒子將在第10個周期內的前內到達A板。

由（1）中可知：前時間內，位移為0.02m，此時速度為，再減速走即到達A板，根據運動學公式，代入數據解得：粒子撞擊極板時速度。