Question

【題目】如圖所示，一橫截面為半圓形的玻璃磚，O為圓心，半徑為R，PQ為直徑，A為OQ的中點，PQ與豎直放置的足夠大的平面鏡平行，兩者間距為d=R，一單色細光束沿垂直于玻璃磚上表面的方向從A點射入玻璃磚，光從弧形表面上某點B射出后到達平面鏡上某處C點，從C點出來的反射光線恰好經過D點，D點到P點距離為R。求：

(1)玻璃磚對該光的折射率n

(2)光束從A點射入玻璃磚后到達平面鏡上C點所用的時間。(不考慮玻璃磚中的反射光，光在真空中傳播速度為c)

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

光在PQ面上是垂直入射，進入圓弧面上時發生折射，作出光路圖，求解出各個角度，然后根據折射率公式列式，結合幾何關系求解折射率；根據v=c/n求解玻璃中的速度，結合幾何關系求解總時間．

（1）做出光路如圖；設角∠ABO=α，∠CBE=β

則由幾何關系可知：α=300， ，

又 故有： ；

可得

解得 ，β=300

所以由折射定律：

解得n=

（2） ，則

解得BC=2R，故 ，

解得 ；

則光束從A點射入玻璃磚后到達平面鏡上C點所用的時間為：