Question

【題目】如圖所示，光滑圓弧軌道AB是固定在豎直面內半徑R=0.4m的四分之一圓周，軌道右側的水平地面上靜止放著質量為m的木板Q，Q緊靠著圓弧軌道的B端，其上表面與軌道圓弧面平齊對接。將質量也為m的小滑塊P，從圓弧軌道A端正上方高出A端R處自由釋放，P恰能從A點切入圓軌道，然后滑過B端，滑上木板Q的上表面，P與Q上表面的動摩擦因數μ1=0.4。(已知重力加速度g=10m/s2)

（1）求滑塊P經過B點時對圓軌道的壓力大小；

（2）若水平地面光滑，P恰好不能從Q板的右端滑下，求Q板的長度；

（3）若木板Q與水平面之間的動摩擦因數μ2=0.1，且木板長度為(2)問中的長度，判斷P能否從Q板右端滑下：若不能，求P與Q相對靜止時的共同速度；若能，求P、Q分離時各自的速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）能 、

【解析】

（1）根據機械能守恒求解B點的速度，根據牛頓第二定律求解對B點的壓力；（2）由動量守恒定律結合能量守恒定律求解Q板的長度；（3）木塊滑上木板后，物塊減速，木板加速，根據牛頓第二定律求解它們的加速度，結合運動公式分析判斷能否滑輪，并求解P、Q分離時各自的速度。

（1）從P到B：

解得vB=4m/s

NB=5mg=50m，所以壓力N′B=50m

（2）P滑上Q后，若水平地面平滑，系統動量守恒，有：mvB=2mv

解得vP=vQ=v=2m/s

系統能量守恒：

解得L=1m

（3）μ2=0.1時：

P減速：

Q加速：

解得a1=4m/s2；a2=2m/s2

設經t秒P從Q板的左端滑到右端，則PQ相對滑動L：

解得 ，t2=1s（舍去）

因vP>vQ，則P能從Q板右端滑下，滑離時，