Question

底邊為a，高度為b的勻質長方體物塊置于斜面上，斜面和物塊之間的靜摩擦因數為μ，斜面的傾角為θ，當θ較小時，物塊靜止于斜面上(圖1)，如果逐漸增大θ，當θ達到某個臨界值θ₀時，物塊將開始滑動或翻倒。試分別求出發生滑動和翻倒時的θ，并說明在什么條件下出現的是滑動情況，在什么條件下出現的是翻倒情況。

Answer 1

當μ＞時，θ增大至arctan開始翻倒；
當μ＜時，θ增大至arctanμ開始滑動。   

剛開始發生滑動時，

mgsinθ₀=μmgcosθ₀
tanθ₀=μ，即θ₀=arctanμ
剛開始發生翻倒時，如答圖1所示，有θ₁=φ，
tanφ=，φ=arctan
即θ₁≥arctan時，發生翻倒。
綜上所述，可知：
當μ＞時，θ增大至arctan開始翻倒；
當μ＜時，θ增大至arctanμ開始滑動。