Question

【題目】為了測量某住宅大樓每層的平均高度（層高）及電梯運行情況，甲、乙兩位同學在一樓電梯內用電子體重計及秒表進行了以下實驗：質量為m=50kg的甲同學站在體重計上，乙同學記錄電梯從地面一樓到頂層全過程中，體重計示數隨時間變化的情況，并作出了如圖所示的圖象．已知t=0時，電梯靜止不動，從電梯內樓層按鈕上獲知該大樓共19層．g取10m/s2 ， 求：

（1）電梯啟動和制動的加速度大小；
（2）電梯上升的總高度及該大樓的層高．

Answer 1

【答案】
（1）解：對于啟動狀態有：F1﹣mg=mα1

代入數據得：α1=2m/s2

對于制動狀態有：mg﹣F3=mα3

代入數據得：α3=2m/s2

即電梯啟動時的加速度大小為2m/s2，制動時加速度大小也為2m/s2．

答：電梯啟動和制動的加速度大小都為2m/s2；

（2）解：電梯勻速運動的速度為：v=a1t1=2×1=2m/s

從圖中讀得，電梯運動的總時間t=28s，電梯勻速上升的時間t2=26s，加速運動時間為t1=1s，減速上升時間也為t3=1s．

所以總位移為：

層高為：

即該大樓的層高為3m．

答：電梯上升的總高度及該大樓的層高為3m

【解析】（1）從圖象可以看出，電梯從2s末開始加速，3s末開始勻速，29s末開始減速，30s末停止，根據圖象得到各個時間段的彈力，然后根據牛頓第二定律列式求解；（2）求出加速度后，根據速度時間公式和平均速度公式列式求解各時間段位移，最后得到樓高．
【考點精析】掌握超重失重是解答本題的根本，需要知道不管物體處于失重狀態還是超重狀態，物體本身的重力并沒有改變，只是物體對支持物的壓力（或對懸掛物的拉力）不等于物體本身的重力；超重或失重現象與物體的速度無關，只決定于加速度的方向.“加速上升”和“減速下降”都是超重;“加速下降”和“減速上升”都是失重．