Question

【題目】如圖所示，半徑為R＝ m的光滑的圓弧形凹槽固定放置在光滑的水平面上，凹槽的圓弧面與水平面在B點相切，另一條半徑OC與豎直方向夾角為θ＝37°，C點是圓弧形凹槽的最高點，兩個大小相同的小球P、Q質量分別為m1＝2 kg和m2＝1 kg，Q靜止于B點，P放置于水平面上A點．給P施加一個F＝60 N的水平向右的瞬間作用力后P勻速運動，在B點與Q發生對心正碰，碰撞過程沒有能量損失，碰后Q恰好能沿弧形凹槽經過最高點C，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos37°=0.8求：

(1)P碰前的速度大小v1和碰后的速度大小v2；

(2)力F的作用時間t.

Answer 1

【答案】（1）6 m/s 2 m/s （2）0.2 s

【解析】 (1)Q恰能經過最高點C，在C點有m2gcosθ＝

Q從B到C過程中機械能守恒

＝＋m2gR(1＋cosθ)

聯立解得vB＝8 m/s

P和Q碰撞過程中系統動量守恒m1v1＝m1v2＋m2vB

系統能量守恒＝＋

解得v1＝6 m/s，v2＝2 m/s.

(2)由動量定理知Ft＝m1v1 t＝＝0.2 s．