Question

如圖所示，一質量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示（與DG成60°角）方向以一定的速度射入磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。結果離子正好從距A點為d的小孔C沿垂直于電場方向進入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處到A點的距離為2d（直線DAG與電場方向垂直）。不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內，
求：(1)正離子從D處運動到G處所需的時間；
(2)正離子到達G處時的動能。

Answer 1

（1）(9+2π)m/3Bq, (2) 4B²q²d²/9m

（1）離子在磁場中運動的時間為:
t₁=T/3=2πm/3qB-------------------1’
r cos60°+r = d------------------1’
r="2d/3----------" --------------1’
設離子在磁場中運動的速度為V_0:             
qV₀B=mV₀²/r---------------------1’
解得: V₀=2Bqd/3m-------------------------------1’
離子從C到G所用時間t₂=2d/V₀=3m/Bq-------------2’
總時間t= t₁ +t₂ =(9+2π)m/3Bq------------------2’
(2)設電場強度為E，離子在電場中運動過程有：
qE=ma,d=at²/2---------------------------------2’
由動能定理得：Eqd=E_kG-mV₀²/2-------------------1’
解得  E_kG =4B²q²d²/9m--------------------------2’