Question

如圖所示，一輕質彈簧下端固定，直立于水平地面上，將質量為m的物體A從離彈簧頂端正上方h高處由靜止釋放，當物體A下降到最低點P時，其速度變為零，此時彈簧的壓縮量為x₀；若將質量為4m的物體B仍從離彈簧頂端正上方h高處由靜止釋放，當物體B下列到P處時，其速度為（　�。�

• A．

  3 2 g(h+x0)

• B．

  gh

• C．

  g(h+x0)

• D．

  2gh

Answer 1

分析：物體由靜止自由下落到碰到彈簧前這個過程中，物體的重力勢能轉化為物體的動能．物體從碰到彈簧到最底端，分兩個過程，一、彈力小于重力時，物體加速；二、彈力大于重力，物體減速．物體從最高點到最低點，物體的運動速度先增大后減小到零．根據動能定理分別兩種情況下重力做功與動能變化的關系，兩種情況下，彈簧的彈力做功相等，再聯立求解速度．

解答：解：當質量為m的物體從離彈簧頂端正上方h高處下落至最低點P的過程，克服彈簧做功為W，
由動能定理得：mg（h+x₀）-W=0    ①
當質量為4m的物體從離彈簧頂端正上方h高處下落至P的過程，
設4m的物體到達P點的速度為v 
由動能定理得：4mg（h+x₀）-W=

1

2

4mv²     ②
①②聯立得：v=

3 2 g(h+x0)

故選A．

點評：解決本題的關鍵要搞清物體下落過中能量轉化關系：重力勢能一部分轉化為物體的動能，另一部分轉化為彈簧的彈性勢能，還要知道同一彈簧壓縮量相同時，則彈性勢能就相同；再結合動能定理即可輕松求解．