Question

如圖，兩個側壁絕熱、頂部和底部都導熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門K．兩氣缸的容積均為V₀，氣缸中各有一個絕熱活塞（質量不同，厚度可忽略）．開始時K關閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體（可視為理想氣體），壓強分別為p₀和

p0

3

；左活塞在氣缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為

V0

4

．現使氣缸底與一恒溫熱源接觸，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經過一段時間，重新達到平衡．已知外界溫度為T₀，不計活塞與氣缸壁間的摩擦．求：
（i）恒溫熱源的溫度T；
（ii）重新達到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積V_x．

Answer 1

（i）與恒溫熱源接觸后，在K未打開時，右活塞不動，兩活塞下方的氣體經歷等壓過程，
由蓋呂?薩克定律得：

T

T0

=

7V0 4

5V0 4

①
解得T=

7

5

T0②
（ii）由初始狀態的力學平衡條件可知，左活塞的質量比右活塞的大．打開K后，左活塞必須升至氣缸頂才能滿足力學平衡條件．
氣缸頂部與外界接觸，底部與恒溫熱源接觸，兩部分氣體各自經歷等溫過程，設在活塞上方氣體壓強為p，由玻意耳定律得
PVx=

P0

3

?

V0

4

③
對下方氣體由玻意耳定律得：(P+P0)(2V0-Vx)=p0?

7V0

4

④

聯立③④式得 6VX2-V0VX-V02=0

解得VX=

V0

2

VX=-

V0

3

不合題意，舍去．
答：（i）恒溫熱源的溫度T=

7

5

T0（ii）重新達到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積VX=

V0

2