Question

【題目】跳臺滑雪運動員腳著專用滑雪板，不借助任何外力，從起滑臺起滑，在助滑道上獲得高速度，于臺端飛出，沿拋物線在空中飛行，在著陸坡著陸后，繼續滑行至水平停止區靜止。如圖所示為一簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖。助滑坡由傾角為斜面AB和半徑為的光滑圓弧BC組成，兩者相切于豎直高度差，豎直跳臺CD高度差為，著陸坡DE是傾角為的斜坡，長，下端與半徑為光滑圓弧EF相切，且EF下端與停止區相切于運動員從A點由靜止滑下，通過C點，以速度水平飛出落到著陸坡上，然后運動員通過技巧使垂直于斜坡速度降為0，以沿斜坡的分速度繼續下滑，經過EF到達停止區若運動員連同滑雪裝備總質量為80kg。不計空氣阻力，，，。求：

運動員在C點對臺端的壓力大小；

滑板與斜坡AB間的動摩擦因數；

運動員落點距離D多遠；

運動員在停止區靠改變滑板方向增加制動力，若運動員想在60m之內停下，制動力至少是總重力的幾倍？設兩斜坡粗糙程度相同，計算結果保留兩位有效數字

Answer 1

【答案】5800N ； 125m； 倍；

【解析】

在C點由牛頓第二定律得：，解得：，

根據牛頓第三定律，運動員對臺端壓力大小5800N

從A點到C點，由動能定理得：

得；

設運動員離開C點后開始做平拋運動到P點

水平位移豎直位移，

由幾何關系得，

聯立得運動員落點距離D的距離；

點沿斜坡速度，

從落點P到最終停下由動能定理得，

解得，

故；