Question

(16分)、如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑為R。在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E,現有一質量為m,帶電荷量為q的帶電體（可視為質點）放在水平軌道上與B端距離s =5R的位置A，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零。已知該帶電體所受電場力大小為重力的,重力加速度為g，求：

（1）帶電體在水平軌道上運動的加速度大小及運動到B端時的速度大小；

（2）帶電體運動剛剛經過圓弧形軌道的B點瞬間時對圓弧軌道的壓力大小；

（3）帶電體沿圓弧形軌道從B到C的運動過程中，電場力和摩擦力帶電體所做的功各是多少。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）N^/=N=6mg（3）W=-2mgR 

【解析】（1）在水平軌道運動時qE=ma 得a=    （3分）

由動能定理  qEs=   得   （3分）

（2）設帶電體運動到圓軌道B端時受軌道的支持力為N，根據牛頓第二定律有

      （3分）   得N=6mg     (1分)      

根據牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大小N^/=N=6mg（1分）

（3）因電場力做功與路徑無關，

所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功    W_電 =qER=  （1分）

設帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W摩，對此過程根據動能定理有

qER+W-mgR=0-                （4分）    解得 W=-2mgR   (1分)

本題考查牛頓第二定律、動能定理和圓周運動規律的應用，在電場中由電場力做功等于動能的變化量可求得B點速度，在B點由支持力和重力的合力提供向心力，可求得支持力大小，由于電場力做功與路徑無關只與初末位置有關，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功為qER，在整個過程中應用動能定理可求得克服摩擦力做功大小