Question

【題目】在光滑的水平面上有一木板A，其質量為M，木板A的左端有一小滑塊B（可視為質點），其質量為m，滑塊和木板均處于靜止狀態。已知滑塊和木板之間的動摩擦因數為μ。

（1）如圖1所示，在光滑水平面的右端固定一豎直彈性擋板，現使滑塊B在極短的時間內獲得水平向右的速度v0，然后沿著木板滑動，經過一段時間，在木板A與擋板碰撞之前，滑塊和木板具有共同速度。

a．求在木板A與擋板碰撞之前，滑塊和木板共同速度的大小；

b．木板A與擋板碰撞，其碰撞時間極短且沒有機械能損失，即木板碰后以原速率彈回。若滑塊B開始運動后始終沒有離開木板的上表面，求木板的最小長度。

（2）假定滑塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等且木板足夠長。如圖2所示，現給滑塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt（k是常量），方向水平向右，木板和滑塊加速度的大小分別為a1和a2，請定性畫出a1和a2隨時間t變化的圖線。

Answer 1

【答案】（1）a．；b．見解析；（2）見解析。

【解析】

試題分析：（1）a．根據動量守恒定律：mv0=（m+M）v 解得

b．①【法1】碰前第一次達到共同速度v時，滑塊相對木板移動的距離為x1

則

若m≤M，木板與擋板碰后，木板與滑塊相互作用，二者達到共同速度，一起向左運動。碰后達到共同速度v1，取向左為正方向，根據動量守恒定律：（M-m）v=（M+m）v1

木板與擋板碰后，滑塊相對木板滑動的距離為x2

則

滑塊在木板上總共滑行的距離即木板的最小長度L=x1+x2

解得

或

b．①【法2】若m≤M，木板與擋板碰后，木板與滑塊相互作用，二者達到共同速度，一起向左運動。碰后達到共同速度v1，取向左為正方向，根據動量守恒定律：（M-m）v=（M+m）v1

滑塊在木板上總共滑行的距離即木板的最小長度為L

解得

或

b．②【法1】若m > M，則木板與擋板碰后，木板和滑塊的總動量方向向右。當滑塊與木板再次達到共同速度時，二者一起向右運動，接著又與擋板發生碰撞，經過多次碰撞后，最終它們停在擋板處，機械能全部轉化為內能。

解得

滑塊在木板上總共滑行的距離即木板的最小長度L=

b．②【法2】碰前第一次達到共同速度v時，滑塊相對木板移動的距離為x1

若m > M，則木板與擋板碰后，木板和滑塊的總動量方向向右。當滑塊與木板再次達到共同速度時，二者一起向右運動，接著又與擋板發生碰撞，經過多次碰撞后，最終它們停在擋板處，機械能全部轉化為內能。

設第一次木板與擋板碰后，滑塊相對木板滑動的距離為x2

滑塊在木板上總共滑行的距離即木板的最小長度L=x1+x2

解得

（2）木板與滑塊先一起做加速度增大的加速運動，當外力F超過某值時，滑塊相對木板滑動，木板做勻加速直線運動，滑塊做加速度增大的加速運動。

如圖所示